«

»

Jun ১১

ইলেকট্রিক সার্কিট নিয়ে সংক্ষিপ্ত টিউটরিয়াল [পর্ব-৪]

গত পর্বে কার্শহফ’স কারেন্ট নীতির উপর ভিত্তি করে নোডাল অ্যানালাইসিস নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। এই পর্বে থাকছে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতির উপর ভিত্তি করে মেশ অ্যানালাইসিস (Mesh Current Analysis) নিয়ে আলোচনা। মেশ অ্যানালাইসিস এর দ্বারা কোনো সার্কিটের মেশ কারেন্ট নির্ণয় করা হয়। একটি সার্কিটের মেশ কারেন্ট জেনে গেলে সেই সার্কিটের যে কোনো ব্র্যাঞ্চের কারেন্ট ও ভোল্টেজও বের করা যায়। মেশ অ্যানালাইসিস এর জন্য ওহমের সূত্র এবং কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা থাকা আবশ্যক। জালের মধ্যে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র বৃত্তাকার ছিদ্রকে একেকটি মেশ ধরা যেতে পারে, আর প্রত্যেকটি মেশকে একেকটি লুপও বলা যায়। কাজেই সার্কিটকে যদি জালের সাথে তুলনা করা হয় তাহলে একটি সার্কিটে একাধিক মেশ থাকতে পারে। মেশ অ্যানালাইসিস এর ক্ষেত্রে নিম্নের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে:

ধাপ-১: প্রথমে এসেনশিয়াল মেশগুলো সনাক্ত করতে হবে (এসেনশিয়াল মেশ হচ্ছে সার্কিটের মধ্যে একটি লুপ যার মধ্যে অন্য কোনো লুপ থাকে না, যেমন জালের মধ্যে ক্ষুদ্র একটি লুপ)।

ধাপ-২: এসেনশিয়াল মেশগুলোকে i1, i2, in কারেন্ট দ্বারা বৃত্তাকারে লেবেল করতে হবে। কারেন্ট এর দিক ইচ্ছেমতো ঘড়ির কাঁটার দিকে কিংবা বিপরীত দিকে নির্দেশ করা যায়। তবে সবগুলো মেশ কারেন্টের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে নির্দেশ করলে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা কম থাকে।

ধাপ-৩: প্রত্যেক এসেনশিয়াল মেশ-এ কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করতে হবে। n সংখ্যক এসেনশিয়াল মেশ এর জন্য n সংখ্যক সমীকরণ পাওয়া যাবে।

ধাপ-৪: সমীকরণগুলো সমাধান করে অজানা মেশ কারেন্ট (i1, i2, in) নির্ণয় করতে হবে।

এবার দু-একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। নিচের সার্কিটে দুটি এসেনশিয়াল মেশ আছে, যাদেরকে i1 ও i2 দ্বারা তীর চিহ্নিত বৃত্তের মধ্যে দেখানো হয়েছে। এখানে i1 ও i2 হচ্ছে যথাক্রমে মেশ-১ ও মেশ-২ এর কারেন্ট। উল্লেখ্য যে, মেশ-১ এর কারেন্ট i1 হলেও 2 Ω রোধক, 4 Ω রোধক, ও 12 V ভোল্টেজ সোর্স এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টও হবে i1. অনুরূপভাবে, মেশ-২ এর কারেন্ট i2 হলেও 9 Ω রোধক, 3 Ω রোধক, ও 8 V ভোল্টেজ সোর্স এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টও হবে i2. তবে 12 Ω রোধকের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হবে i = i1 – i2 (i এর নির্দেশিত দিক অনুযায়ী), যেহেতু 12 Ω রোধকের ক্ষেত্রে i1 ও i2 উভয়েরই প্রভাব আছে।

মেশ কারেন্ট এর দিক অনুযায়ী রোধকগুলোর দুই পাশে বিভব পার্থক্যের ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চিহ্ন দেখানো হয়েছে যাতে করে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগে সুবিধা হয়। প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী রোধকের যে প্রান্তে কারেন্ট প্রবেশ করে সেই প্রান্তকে ধনাত্মক চিহ্ন দ্বারা এবং অপর প্রান্তকে ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ভোল্টেজ সোর্স এর ক্ষেত্রে ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক পোলারিটির দিকে কারেন্ট প্রবাহিত হয়। এবার মেশ দুটিতে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করা হলে নিচের সমীকরণ দুটি পাওয়া যাবে,

– 12 + 2i1 + 12(i1 – i2) + 4i1= 0 (মেশ-১ এর জন্য)

এবং

12(i2 – i1) + 9i2 + 8 + 3i2 = 0 (মেশ-২ এর জন্য)

উপরের সমীকরণ দুটি সমাধান করলে i1 ও i2 এর মান যথাক্রমে 1.5 A ও 0 A পাওয়া যাবে। মেশ কারেন্ট i1 ও i2 এর মান জানা মানে এই সার্কিটে যে কোনো রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট এর মানও বের করা সম্ভব। যেমন 12 Ω রোধকের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হবে, i = i1 – i2 = 1.5 A.

এবার নিচের তিন মেশ-বিশিষ্ট সার্কিট-টি বিবেচনা করা যাক। এই সার্কিটে দুটি কারেন্ট সোর্স আছে, কোনো ভোল্টেজ সোর্স নেই। মেশ অ্যানালাইসিস এর ক্ষেত্রে কারেন্ট সোর্স যদি দুটি মেশ এর মাঝখানে না থেকে স্বতন্ত্রভাবে শুধু একটিমাত্র মেশ এর সাথে যুক্ত থাকে তাহলে সেই সোর্স কারেন্ট-ই হবে উক্ত মেশ এর কারেন্ট। ফলে ঐ মেশ এর জন্য কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগের দরকার নাই। যেমন এই সার্কিটের ক্ষেত্রে i1 = 1 A এবং i3 = 4 A (by inspection). তাহলে শুধুমাত্র মেশ-২ এর জন্য কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করতে হবে, যা এক্ষেত্রে,

2(i2 – i1) + 6i2 + 7(i2 – i3) = 0

i1 ও i3 এর মান যেহেতু ইতোমধ্যে জানা সেহেতু এই সমীকরণ থেকে সহজেই i2 এর মান 2 A বের করা যাবে। মেশ কারেন্ট i1, i2, ও i3 এর মান জেনে যাওয়ার পর ia (2 Ω রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট) ও ib (7 Ω রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট) এর মানও সহজেই বের করা যাবে: ia = i1 – i2 = 1 – 2 = – 1 A এবং ib = i2 – i3 = 2 – 4 = – 2 A. অনুরূপভাবে, 6 Ω রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হবে i2 = 2 A.

নোট: দুটি এসেনশিয়াল মেশ এর মধ্যে কোনো ব্র্যাঞ্চে যদি কারেন্ট সোর্স থাকে তাহলে সেই মেশ দুটিতে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করা যাবে না, যেহেতু কারেন্ট সোর্স এর আড়াআড়ি ভোল্টেজ দেওয়া থাকে না। ফলে এক্ষেত্রে সুপারমেশ (Supermesh) পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে।

৩ comments

  1. 2
    নূর

    নোট -এ যে কথাগুলো লিখেছেন, সেক্ষেত্রে কী কারেন্ট সোর্স কে ভোল্টেজ সোর্সে রুপান্তর করে সমাধান করা যাবে কী ?

    1. 2.1
      এস. এম. রায়হান

      প্রথমত, কারেন্ট সোর্সকে ভোল্টেজ সোর্সে রূপান্তর করতে হলে কারেন্ট সোর্সের প্যারালালে রেজিসট্যান্স থাকতে হবে। তাহলে সম্ভব।

      দ্বিতীয়ত, এটা নির্ভর করছে নির্দিষ্ট কোনো মেথড প্রয়োগ করতে বলা হয়েছে কি-না তার উপর। কিছু উল্লেখ না থাকলে ইচ্ছেমতো সমাধান করা যায়।

  2. 1
    ফুয়াদ দীনহীন

    বাংলায় সুন্দর ই-বুক হয়ে উঠছে। আপনার লেখার হাত আসলেই ভাল। লেখা যাতে কালের গহ্বরে হারিয়ে না যায়, তার কোন ব্যবস্থা করা যায় কি না?

    অনেক সুন্দর হয়েছে। লাল গোলাপ।

Leave a Reply

Your email address will not be published.